申请中国银行儿童银行卡的流程如下：

1. 监护人携带身份证和户口本等相关资料前往当地中国银行网点柜台提交儿童办理银行卡的申请。填写申请表格后等待银行审核。审核通过之后，就可以成功领取儿童银行卡。需要特别注意的是，每位未成年儿童只能开立一张银行卡，银行会在其成年后前往银行柜台继续完善卡信息。由于银行可能对未成年儿童的银行卡功能和额度有一定的限制，如需全面了解功能和限额限制的信息，可以前往银行柜台详细咨询。

2. 如果想在网银上申请，需要先登录中国银行官网或APP，找到“在线办卡”选项并点击。在接下来出现的页面中确认所在城市后选择儿童主题卡。为了能够让小孩子获得精美卡面作为身份证明保障健康成长权益并随时监护自己的财产安全，按要求填写个人信息并等待审批即可。此项业务一般需要监护人持有效证件和未成年人户口或监护人关系证明即可进行办理。不过这种方式可能不支持所有地区和中国银行的网点，建议根据实际情况选择办理方式。

请注意，具体的申请流程和所需材料可能因地区而异，建议直接前往当地的中国银行网点咨询工作人员获取最准确的信息。