在立体几何的学习中，公理和定理构成了整个学科的基础框架。这些基本原理不仅帮助我们理解空间结构，还为解决实际问题提供了理论依据。以下是一些重要的立体几何公理与定理：

公理部分

1. 公理一：两点确定一条直线。

- 任何两点都可以通过唯一的一条直线连接起来。

2. 公理二：不在同一直线上的三点确定一个平面。

- 如果三个点不共线，则它们可以确定一个唯一的平面。

3. 公理三：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

- 这个公理强调了平面的封闭性。

4. 公理四：两个平面相交时，其交集是一条直线。

- 当两个平面相交时，它们的公共部分形成一条直线。

5. 公理五：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

- 平行关系具有唯一性。

定理部分

1. 定理一：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

- 平行关系具有传递性。

2. 定理二：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。

- 平行平面的判定条件。

3. 定理三：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么这条直线垂直于该平面。

- 直线与平面垂直的关系定义。

4. 定理四：如果两个平面都垂直于同一条直线，那么这两个平面互相平行。

- 垂直于同一直线的平面关系。

5. 定理五：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

- 平面垂直的判定条件。

6. 定理六：三角形的面积公式（海伦公式）。

- 设三角形的三边长分别为a, b, c，半周长p=(a+b+c)/2，则面积S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

7. 定理七：勾股定理。

- 在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方之和。

8. 定理八：正弦定理。

- 对于任意三角形ABC，有a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为外接圆半径。

9. 定理九：余弦定理。

- 对于任意三角形ABC，有cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，类似地可得cosB和cosC。

以上仅为立体几何中的一部分公理与定理，实际上还有更多复杂的概念和推论等待探索。掌握好这些基础知识，对于进一步学习更高级别的几何学知识至关重要。希望这份简要的概览能够为大家提供一定的参考价值。