在初中数学的学习过程中，二次函数是一个重要的知识点。它不仅贯穿了代数与几何之间的桥梁，还为后续学习提供了坚实的基础。其中，顶点式的表达形式是研究二次函数性质的重要工具之一。下面，我们将通过一系列练习题来加深对这一知识点的理解。

练习题一：已知条件求顶点式

已知抛物线经过点(0, -3)，且其顶点坐标为(2, 1)。请写出该抛物线的标准顶点式方程。

解析：

顶点式的一般形式为 \( y = a(x-h)^2 + k \)，其中 (h, k) 是抛物线的顶点坐标。根据题目提供的信息，顶点坐标为 (2, 1)，因此可先写出初步表达式：

\[ y = a(x-2)^2 + 1 \]

接下来利用点 (0, -3) 来确定参数 \(a\) 的值。将 x=0 和 y=-3 代入上述方程：

\[ -3 = a(0-2)^2 + 1 \]

\[ -3 = 4a + 1 \]

解得 \( a = -1 \)

最终得到抛物线的顶点式方程为：

\[ y = -(x-2)^2 + 1 \]

练习题二：从一般式转化为顶点式

将二次函数 \( y = 2x^2 - 8x + 6 \) 转换为其顶点式形式。

解析：

首先提取二次项系数 2：

\[ y = 2(x^2 - 4x) + 6 \]

接着完成平方，使得括号内成为完全平方公式的一部分：

\[ y = 2[(x-2)^2 - 4] + 6 \]

\[ y = 2(x-2)^2 - 8 + 6 \]

\[ y = 2(x-2)^2 - 2 \]

所以，该函数的顶点式为：

\[ y = 2(x-2)^2 - 2 \]

练习题三：结合图像分析顶点式

假设某抛物线的顶点式为 \( y = -\frac{1}{2}(x+3)^2 + 5 \)，请描述该抛物线的开口方向、顶点位置以及最大或最小值。

解析：

由顶点式 \( y = -\frac{1}{2}(x+3)^2 + 5 \) 可知：

- 开口方向向下（因为系数 \(a = -\frac{1}{2} < 0\)）；

- 顶点坐标为 (-3, 5)；

- 最大值为 5，出现在顶点处。

通过以上几道练习题，我们进一步巩固了关于二次函数顶点式的理解和应用。希望同学们能够灵活运用这些方法，在解决实际问题时更加得心应手！