在数学学习中，三角函数和反三角函数是两个非常重要的概念。它们不仅在理论研究中占有举足轻重的地位，而且在实际应用中也发挥着不可替代的作用。本文将对三角函数与反三角函数的相关公式进行全面总结，以便大家能够更好地理解和运用这些知识。

一、三角函数的基本公式

1. 定义公式

- 正弦函数（sin）：$\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$

- 余弦函数（cos）：$\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$

- 正切函数（tan）：$\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$

2. 基本关系式

- $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

- $1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$

- $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$

3. 和差化积公式

- $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

- $\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

二、反三角函数的基本公式

1. 定义

反三角函数是三角函数的逆运算，用于求解角度值。

- 反正弦函数（arcsin）：$\arcsin x$ 表示满足 $\sin y = x$ 的最小正角 $y$。

- 反余弦函数（arccos）：$\arccos x$ 表示满足 $\cos y = x$ 的最小非负角 $y$。

- 反正切函数（arctan）：$\arctan x$ 表示满足 $\tan y = x$ 的最小正角 $y$。

2. 常见性质

- $\arcsin(-x) = -\arcsin x$

- $\arccos(-x) = \pi - \arccos x$

- $\arctan(-x) = -\arctan x$

三、三角函数与反三角函数的应用

三角函数和反三角函数广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域。例如，在物理学中，它们常用来描述波动现象；在工程学中，它们被用来解决复杂的几何问题。

通过以上公式的整理和理解，我们可以更高效地处理涉及三角函数和反三角函数的问题。希望本文能为大家的学习提供一定的帮助和支持。