第三册列一元二次方程解应用题 八年级数学教案

在八年级的数学课程中，学习如何使用一元二次方程解决实际问题是一项重要的技能。通过这一章节的学习，学生不仅能够巩固已学的一元二次方程知识，还能提高他们分析和解决问题的能力。

本节课的教学目标是让学生掌握如何根据实际问题列出一元二次方程，并通过求解这些方程来找到问题的答案。教学过程将分为以下几个步骤进行：

一、引入新课

首先，教师可以通过一个简单的例子引入新课。例如，给出一个关于面积的问题：“一块矩形的土地长比宽多5米，其面积为66平方米，求这块土地的长和宽。”通过这个例子，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。

二、讲解例题

接下来，教师详细讲解如何列出一元二次方程。对于上述例子，设矩形的宽为x米，则长为(x+5)米。根据面积公式，可得方程：

\[ x(x + 5) = 66 \]

进一步化简后得到：

\[ x^2 + 5x - 66 = 0 \]

然后，通过因式分解或公式法求解这个方程，得出x的值。最后，结合实际情况确定宽和长的具体数值。

三、学生练习

在讲解完例题后，安排学生完成一些类似的练习题。例如：

1. 一个正方形的边长增加3厘米后，面积增加了45平方厘米，求原正方形的边长。

2. 某商品的售价降低20%后，销售额增加了10%，求原售价与原销售额的关系。

通过这些练习，帮助学生熟练掌握列方程和解方程的方法。

四、总结归纳

在课堂结束前，教师应带领学生回顾本节课的重点内容，强调如何从实际问题中抽象出数学模型，并注意检查解是否符合实际意义。

五、布置作业

最后，布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。例如：

- 解决更多类似的实际问题；

- 总结列一元二次方程解应用题的关键步骤。

通过这样的教学设计，学生能够在实践中加深对一元二次方程的理解，并提升他们的数学应用能力。

希望这篇教案能为您的教学提供帮助！