在数学学习中，分数的乘除法是基础且重要的部分。熟练掌握分数的运算规则，不仅能帮助我们解决复杂的数学问题，还能在生活中灵活应用。今天，我们就通过一系列实际问题来巩固分数乘除法的知识。

例题1：购物打折

小明去商店购买一件衣服，原价为300元，现在打八折出售。请问小明需要支付多少钱？

分析与解答

打折意味着价格减少了一定的比例。这里的八折表示价格变为原来的$\frac{8}{10}$。因此，计算方法如下：

$$

300 \times \frac{8}{10} = 300 \times 0.8 = 240 \, (\text{元})

$$

答案：小明需要支付240元。

例题2：工程进度

一项工程预计需要6天完成，第一天完成了工程总量的$\frac{1}{3}$。如果按照这个速度继续工作，还需要几天才能完成？

分析与解答

第一天完成了$\frac{1}{3}$，那么剩余的工作量为$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。根据题目描述，每天的工作效率相同，因此所需时间为：

$$

\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = 2 \, (\text{天})

$$

答案：还需要2天才能完成。

例题3：饮料调配

一杯果汁由$\frac{3}{5}$升水和$\frac{2}{5}$升浓缩液混合而成。如果要将这杯果汁稀释到原来的两倍体积，需要加入多少升水？

分析与解答

稀释后果汁的总体积变为原来的两倍，即原来的$\frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$升增加到$\frac{14}{5}$升。新增的水量为：

$$

\frac{14}{5} - \frac{7}{5} = \frac{7}{5} \, (\text{升})

$$

答案：需要加入$\frac{7}{5}$升水。

例题4：路程问题

一辆汽车以每小时$\frac{3}{4}$千米的速度行驶，行驶了$\frac{8}{9}$小时。这段路程是多少千米？

分析与解答

路程等于速度乘以时间，因此计算公式为：

$$

\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \, (\text{千米})

$$

答案：这段路程是$\frac{2}{3}$千米。

总结

通过以上四个实例，我们可以看到分数的乘除法在日常生活中的广泛应用。无论是购物、工程还是其他场景，灵活运用分数的计算规则，都能让我们快速找到问题的答案。希望这些练习能够帮助大家更好地掌握分数的乘除法，并将其应用于更广泛的领域！