高等数学作为一门重要的基础学科，在自然科学、工程技术乃至社会科学中都有着广泛的应用。掌握好高等数学的基本概念和公式，对于学习其他专业课程具有至关重要的作用。本文将对高等数学中的常用公式进行系统性的总结与归纳，帮助大家更好地理解和运用这些知识。

一、极限与连续性

1. 极限定义：若当x趋近于a时，f(x)无限接近某固定值A，则称A为f(x)当x趋于a时的极限。

2. 重要极限公式：

(1) lim(x→0)(sinx/x)=1

(2) lim(x→∞)(1+1/x)^x=e

3. 连续性条件：函数f(x)在点x=a处连续需满足以下三个条件：

(1) f(a)存在；

(2) lim(x→a)f(x)存在；

(3) lim(x→a)f(x)=f(a)

二、导数与微分

1. 导数定义：设函数y=f(x)，若极限lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx存在，则称此极限为f(x)在点x处的导数。

2. 基本初等函数求导法则：

(1) (C)'=0，其中C为常数；

(2) (x^n)'=nx^(n-1)，n为正整数；

(3) [f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)

3. 微分形式不变性：dy=f'(x)dx

三、积分

1. 不定积分基本性质：

(1) ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx；

(2) ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx

2. 定积分计算公式：

(1) 若f(x)在[a,b]上连续，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)

(2) 换元积分法：设u=φ(t)，则∫f(φ(t))φ'(t)dt=∫f(u)du

四、级数

1. 收敛判别法：

(1) 比较判别法；

(2) 比值判别法；

(3) 根值判别法

2. 泰勒展开式：e^x=Σ(x^n/n!)，sinx=Σ((-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!),cosx=Σ((-1)^nx^(2n)/(2n)!)

以上就是高等数学中一些常用的公式汇总。希望大家能够通过本文的学习，进一步巩固基础知识，并灵活运用于实际问题解决当中。当然，这只是冰山一角，更多的内容还需要大家在实践中不断探索和积累。