工程力学作为一门研究物体在力作用下运动与平衡规律的科学，在土木、机械、航空航天等众多工程领域中具有极其重要的地位。掌握和灵活运用各类工程力学公式，是解决实际工程问题的关键。本文将系统整理常见的工程力学基本公式，帮助读者更好地理解和应用。
一、静力学部分
静力学主要研究物体在静止状态下的受力分析与平衡条件。其核心公式包括：
1. 力的合成与分解
- 合力公式：$ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta} $
- 分力公式：$ F_x = F\cos\theta $, $ F_y = F\sin\theta $
2. 力矩计算
- 力矩公式：$ M = r \times F $（矢量形式）
- 大小为：$ M = rF\sin\theta $
3. 平衡条件
- 平衡方程：
- $ \sum F_x = 0 $
- $ \sum F_y = 0 $
- $ \sum M_O = 0 $
4. 平面汇交力系的合力
- 合力大小：$ R = \sqrt{(\sum F_x)^2 + (\sum F_y)^2} $
- 方向角：$ \tan\alpha = \frac{\sum F_y}{\sum F_x} $
二、材料力学部分
材料力学关注构件在外力作用下的强度、刚度与稳定性问题。
1. 应力与应变
- 正应力：$ \sigma = \frac{F}{A} $
- 剪应力：$ \tau = \frac{V}{A} $
- 线应变：$ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} $
- 剪应变：$ \gamma = \frac{\Delta x}{h} $
2. 胡克定律
- 弹性阶段：$ \sigma = E\varepsilon $，其中 $ E $ 为弹性模量
3. 弯曲应力公式
- 最大弯曲正应力：$ \sigma_{max} = \frac{M y}{I} $，其中 $ M $ 为弯矩，$ y $ 为截面到中性轴的距离，$ I $ 为惯性矩
4. 梁的挠度公式
- 简支梁在集中力作用下的最大挠度：
$$
\delta_{max} = \frac{P L^3}{48 E I}
$$
5. 压杆稳定公式（欧拉公式）
- 临界载荷：$ P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{(KL)^2} $，其中 $ K $ 为长度系数，$ L $ 为杆长
三、动力学部分
动力学研究物体在力作用下的运动规律，涉及加速度、速度、动能、动量等内容。
1. 牛顿第二定律
- $ F = ma $，其中 $ F $ 为合力，$ m $ 为质量，$ a $ 为加速度
2. 动能定理
- $ W = \Delta KE = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 $
3. 动量定理
- $ \int F dt = \Delta p = mv - mv_0 $
4. 角动量守恒
- 若外力矩为零，则角动量守恒：$ L = I\omega $，其中 $ I $ 为转动惯量，$ \omega $ 为角速度
5. 简谐振动公式
- 位移公式：$ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) $
- 频率：$ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} $，其中 $ k $ 为弹簧常数，$ m $ 为质量
四、流体力学基础公式
流体力学研究流体在静止和运动状态下的力学行为。
1. 连续性方程
- $ A_1 v_1 = A_2 v_2 $，适用于不可压缩流体
2. 伯努利方程
- $ P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{常数} $，适用于理想不可压缩流体
3. 雷诺数
- $ Re = \frac{\rho v L}{\mu} $，用于判断流动状态（层流或湍流）
4. 达西-魏斯巴赫公式
- 沿程阻力损失：$ h_f = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} $，其中 $ f $ 为摩擦系数，$ D $ 为管径
五、常用单位换算
| 物理量 | 单位 | 换算关系 |
|--------|------|----------|
| 力 | 牛（N） | 1 N = 1 kg·m/s² |
| 应力 | 帕（Pa） | 1 Pa = 1 N/m² |
| 动能 | 焦（J） | 1 J = 1 N·m |
| 功率 | 瓦（W） | 1 W = 1 J/s |
结语
工程力学公式是工程实践中的“工具书”，熟练掌握并灵活运用这些公式，有助于提高解决问题的效率和准确性。希望本文能为从事相关领域的工程师、学生提供参考和帮助。在实际应用中，还需结合具体工程背景进行合理分析与验证，以确保安全与可靠性。
