在学习《大学物理（上）》这门课程时，掌握基本的物理公式和典型例题是理解物理概念、提升解题能力的重要途径。尤其是对于北京航空航天大学的学生而言，这门课程不仅是理工科的基础，更是后续专业课学习的重要支撑。本文将系统整理《大学物理（上）》中的主要公式，并结合经典例题进行解析，帮助同学们更好地理解和应用所学知识。
一、力学部分
1. 运动学
- 位移：
$$
\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}_0 t + \frac{1}{2} \vec{a} t^2
$$
- 速度：
$$
\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{a} t
$$
- 加速度：
$$
\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}
$$
- 匀变速直线运动：
$$
v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)
$$
2. 牛顿运动定律
- 牛顿第二定律：
$$
\sum \vec{F} = m \vec{a}
$$
- 动量定理：
$$
\int_{t_1}^{t_2} \vec{F} dt = \Delta \vec{p} = m \vec{v}_2 - m \vec{v}_1
$$
- 动量守恒：
若合外力为零，则系统总动量守恒。
3. 能量与功
- 功的定义：
$$
W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}
$$
- 动能定理：
$$
W_{\text{合}} = \Delta K = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2
$$
- 势能与保守力：
$$
U = -\int \vec{F} \cdot d\vec{r}
$$
- 机械能守恒：
若只有保守力做功，则 $ E = K + U $ 恒定。
4. 圆周运动与角动量
- 角速度：
$$
\omega = \frac{d\theta}{dt}
$$
- 向心加速度：
$$
a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r
$$
- 角动量：
$$
\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}
$$
- 角动量守恒：
若合外力矩为零，则角动量守恒。
二、热学部分
1. 热力学第一定律
$$
\Delta U = Q - W
$$
其中：
- $ \Delta U $ 为系统内能变化；
- $ Q $ 为系统吸收的热量；
- $ W $ 为系统对外界做的功。
2. 理想气体状态方程
$$
PV = nRT
$$
其中：
- $ P $ 为压强；
- $ V $ 为体积；
- $ n $ 为物质的量；
- $ R $ 为理想气体常数；
- $ T $ 为温度（单位为开尔文）。
3. 热容与比热
- 定压热容：
$$
C_p = \frac{Q}{\Delta T}
$$
- 定容热容：
$$
C_v = \frac{Q}{\Delta T}
$$
三、波动与声学
1. 简谐波方程
$$
y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)
$$
其中：
- $ A $ 为振幅；
- $ k = \frac{2\pi}{\lambda} $ 为波数；
- $ \omega = 2\pi f $ 为角频率；
- $ \phi $ 为初相位。
2. 波速公式
$$
v = \lambda f
$$
3. 声波的强度与分贝
$$
I = \frac{P}{A}, \quad \beta = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)
$$
其中：
- $ I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2 $ 为听阈强度。
四、经典例题解析
例题1：匀变速直线运动
一个物体从静止开始以加速度 $ a = 2 \, \text{m/s}^2 $ 做匀加速直线运动，求：
（1）第3秒末的速度；
（2）前5秒内的位移。
解：
（1）由 $ v = v_0 + at $ 得：
$$
v = 0 + 2 \times 3 = 6 \, \text{m/s}
$$
（2）由 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $ 得：
$$
s = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 25 \, \text{m}
$$
例题2：动量守恒
质量为 $ m_1 = 2 \, \text{kg} $ 的物体以速度 $ v_1 = 3 \, \text{m/s} $ 向右运动，与质量为 $ m_2 = 1 \, \text{kg} $ 的静止物体发生完全弹性碰撞，求碰撞后两物体的速度。
解：
设碰撞后速度分别为 $ v_1' $ 和 $ v_2' $。
根据动量守恒：
$$
m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2'
$$
$$
2 \times 3 = 2 v_1' + 1 \times v_2' \Rightarrow 6 = 2 v_1' + v_2' \quad (1)
$$
根据动能守恒：
$$
\frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2
$$
$$
2 \times 9 = 2 v_1'^2 + 1 \times v_2'^2 \Rightarrow 18 = 2 v_1'^2 + v_2'^2 \quad (2)
$$
联立（1）和（2）解得：
$$
v_1' = 1 \, \text{m/s}, \quad v_2' = 4 \, \text{m/s}
$$
结语
《大学物理（上）》涵盖内容广泛，公式繁多，但只要掌握其核心思想与基本方法，就能在学习中游刃有余。希望本篇整理能够为北京航空航天大学的同学提供一份清晰的复习资料，助力大家在考试和实践中取得优异成绩。
