一、教学目标
1. 知识与技能目标：
理解矩阵乘法的定义，掌握矩阵相乘的运算法则，能够正确进行两个矩阵的乘法运算。
2. 过程与方法目标：
通过实例分析，引导学生发现矩阵乘法的规律，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3. 情感态度与价值观目标：
激发学生对矩阵运算的兴趣，体会数学在实际问题中的应用价值，增强学习数学的信心。
二、教学重点与难点
- 教学重点： 矩阵乘法的定义及其运算规则。
- 教学难点： 理解矩阵乘法中“行乘列”的运算方式，以及矩阵乘法不满足交换律的特点。
三、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
教师提问：
“我们已经学习了矩阵的基本概念和加减法运算，那么如果要将两个矩阵进行乘法运算，应该怎么做呢？有没有什么特别的规则？”
通过提问引发学生思考，并引入本节课的主题——矩阵乘法。
2. 新知讲解（15分钟）
（1）矩阵乘法的定义
设矩阵A为一个m×n矩阵，矩阵B为一个n×p矩阵，则它们的乘积C = AB 是一个m×p矩阵，其中每个元素c_ij由A的第i行与B的第j列对应元素相乘后求和得到：
$$
c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdots + a_{in}b_{nj}
$$
（2）矩阵乘法的条件
只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。
（3）举例说明
例如：
$$
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}
$$
计算AB：
$$
AB = \begin{bmatrix} 1\times5 + 2\times7 & 1\times6 + 2\times8 \\ 3\times5 + 4\times7 & 3\times6 + 4\times8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix}
$$
3. 学生练习（15分钟）
让学生完成以下题目：
- 计算：
$$
\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}
$$
- 判断下列矩阵是否可以相乘，并写出结果：
$$
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 7 \\ 8 \\ 9 \end{bmatrix}
$$
4. 总结归纳（5分钟）
教师引导学生总结矩阵乘法的关键点：
- 矩阵乘法是“行乘列”；
- 必须满足前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数；
- 矩阵乘法不满足交换律，即一般情况下AB ≠ BA。
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们了解了矩阵乘法的定义和运算规则，掌握了如何进行两个矩阵的乘法运算，并理解了其与普通数乘法的不同之处。希望同学们在今后的学习中，能够灵活运用所学知识解决相关问题。
五、布置作业
1. 教材P35页习题2-3-1第1、2题；
2. 自主完成一道矩阵乘法的应用题（如：用矩阵表示并计算某种商品的总成本）。
六、教学反思（教师参考）
在本节课中，通过具体例子帮助学生理解矩阵乘法的运算过程，避免了单纯讲授定义带来的枯燥感。同时，通过小组讨论和练习，提高了学生的参与度和理解力。但部分学生仍对“行乘列”的概念存在困惑，需在后续课程中进一步巩固。
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备注： 本教案根据苏教版选修4-2教材内容编写，适用于高中数学课堂教学。
