【高中数学必修二试题】在高中阶段，数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。其中，“高中数学必修二”是学生在高一第二学期所学习的重要内容，涵盖了立体几何、解析几何、统计与概率等核心知识点。为了帮助学生更好地掌握这些知识，合理安排复习和练习，以下是一份针对“高中数学必修二”的模拟试题，旨在提升学生的综合应用能力。
一、选择题（每小题5分，共30分）
1. 下列关于空间中直线与平面位置关系的描述，正确的是（ ）
A. 若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行
B. 若一条直线与一个平面内的两条直线都平行，则该直线与平面平行
C. 若一条直线与一个平面没有公共点，则该直线与平面平行
D. 若一条直线与一个平面内的一条直线相交，则该直线一定不在该平面上
2. 已知向量 $ \vec{a} = (2, -1) $，$ \vec{b} = (-1, 3) $，则 $ \vec{a} + \vec{b} $ 的坐标为（ ）
A. $ (1, 2) $
B. $ (1, -2) $
C. $ (3, 2) $
D. $ (3, -2) $
3. 圆 $ x^2 + y^2 - 4x + 6y = 0 $ 的圆心坐标为（ ）
A. $ (2, -3) $
B. $ (-2, 3) $
C. $ (2, 3) $
D. $ (-2, -3) $
4. 某校高一共有1000名学生，从中抽取50名进行调查，采用系统抽样法，若第一组抽取的是第8号学生，则第10组抽取的学生编号为（ ）
A. 78
B. 88
C. 98
D. 108
5. 在区间 $ [0, 2\pi] $ 内，方程 $ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} $ 的解的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 设函数 $ f(x) = x^2 + ax + b $，若 $ f(1) = 0 $，且 $ f(-1) = 4 $，则 $ a + b = $（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（每小题5分，共20分）
7. 直线 $ y = 2x + 1 $ 与直线 $ y = -x + 4 $ 的交点坐标为 _______。
8. 已知某组数据的平均数为5，方差为3，则这组数据的极差最小可能为 _______。
9. 若 $ \cos \theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta \in [0, \pi] $，则 $ \theta = $ _______。
10. 在空间直角坐标系中，点 $ A(1, 2, 3) $ 到原点的距离为 _______。
三、解答题（共50分）
11. （本题10分）
已知三角形的三个顶点分别为 $ A(1, 2) $、$ B(3, 5) $、$ C(4, 1) $，求该三角形的面积。
12. （本题12分）
设函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的最小值及其对应的 $ x $ 值。
13. （本题14分）
已知圆 $ C: x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0 $，
（1）求圆心坐标和半径；
（2）若直线 $ l: y = x + 1 $ 与圆相交于两点，求这两点之间的距离。
14. （本题14分）
某市有10000名考生参加数学考试，成绩服从正态分布 $ N(\mu, \sigma^2) $，其中 $ \mu = 80 $，$ \sigma = 10 $。
（1）求成绩在 $ [70, 90] $ 范围内的考生人数；
（2）若要使前10%的考生获得优秀等级，求优秀等级的最低分数线。
参考答案（供教师或学生自测使用）
一、选择题：
1. C
2. A
3. A
4. B
5. B
6. C
二、填空题：
7. $ (1, 3) $
8. 0
9. $ \frac{\pi}{3} $
10. $ \sqrt{14} $
三、解答题：
11. 面积为 5
12. 单调递减区间为 $ (-\infty, 2) $，单调递增区间为 $ (2, +\infty) $；最小值为 -1，对应 $ x = 2 $
13. 圆心为 $ (3, -2) $，半径为 2；两点间距离为 $ 2\sqrt{2} $
14. （1）约 6826人；（2）约 92.8
通过这份试题，学生可以全面检验自己对“高中数学必修二”知识点的掌握情况，并为即将到来的考试做好充分准备。建议学生在答题过程中注重逻辑推理与计算准确性，逐步提高自身的数学素养。
