【新人教版八年级上册数学（期末复习知识点）】随着学期的临近，八年级的学生即将迎来本学期的数学期末考试。为了帮助同学们更好地掌握所学内容，系统梳理知识体系，以下是对新人教版八年级上册数学教材中重点知识点的整理与归纳，便于大家在复习阶段高效巩固。

一、三角形

1. 三角形的基本概念

- 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的图形。

- 三角形的内角和为180°，外角等于不相邻的两个内角之和。

2. 三角形的分类

- 按边分：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形；

- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 全等三角形

- 全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（仅适用于直角三角形）；

- 全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等。

4. 等腰三角形与等边三角形

- 等腰三角形的性质：两底角相等、底边上的高、中线、角平分线重合；

- 等边三角形的性质：三个角都是60°，三边相等。

二、轴对称

1. 轴对称图形

- 轴对称图形是指沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；

- 常见的轴对称图形包括：正方形、长方形、等腰三角形、圆等。

2. 对称轴

- 对称轴是使图形对称的直线；

- 一个图形可能有多个对称轴。

3. 画轴对称图形

- 根据对称轴，找到原图各点的对称点，再依次连接形成对称图形。

三、整式的乘法与因式分解

1. 整式的乘法

- 单项式与单项式相乘：系数相乘，同底数幂相加；

- 单项式与多项式相乘：分配律；

- 多项式与多项式相乘：逐项相乘并合并同类项。

2. 乘法公式

- 平方差公式：(a + b)(a - b) = a² - b²；

- 完全平方公式：(a ± b)² = a² ± 2ab + b²。

3. 因式分解

- 因式分解的方法包括提公因式法、公式法、分组分解法等；

- 常见因式分解形式：提取公因式、平方差、完全平方、十字相乘等。

四、分式

1. 分式的定义

- 分母中含有字母的代数式称为分式；

- 分式有意义的条件是分母不为零。

2. 分式的运算

- 加减法：通分后相加减；

- 乘除法：分子乘分子，分母乘分母，约分后结果；

- 分式的化简与求值。

3. 分式方程

- 解分式方程时要检验是否产生增根；

- 一般步骤：去分母、解整式方程、检验。

五、数据的收集、整理与描述

1. 统计调查

- 包括全面调查和抽样调查；

- 数据的收集方式有问卷、访谈、实验等。

2. 数据的表示

- 常见的数据图表有：条形图、折线图、扇形图；

- 图表的选择应根据数据类型和分析目的进行。

3. 平均数、中位数、众数

- 平均数：所有数据之和除以数据个数；

- 中位数：将数据按大小排列后中间的数；

- 众数：出现次数最多的数。

六、勾股定理

1. 勾股定理的内容

- 直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和：a² + b² = c²。

2. 勾股定理的应用

- 可用于判断三角形是否为直角三角形；

- 解决实际问题中的距离计算。

七、一次函数

1. 函数的概念

- 函数是两个变量之间的关系，一个变量的变化会引起另一个变量的变化。

2. 一次函数的形式

- 一般形式：y = kx + b（k ≠ 0）；

- 当b=0时，为正比例函数：y = kx。

3. 一次函数的图像

- 是一条直线；

- 斜率k决定直线的倾斜程度，b决定与y轴的交点。

4. 一次函数的性质

- 当k>0时，y随x的增大而增大；

- 当k<0时，y随x的增大而减小。

总结

八年级上册的数学内容涵盖了几何、代数、统计等多个方面，知识点之间相互关联，需要同学们在复习过程中注重理解与应用。建议结合课本、练习题和课堂笔记进行全面复习，查漏补缺，提升综合运用能力，为即将到来的期末考试做好充分准备。

希望以上内容能为大家的复习提供帮助，祝大家取得优异成绩！