【江苏省高中数学公式(14页)】在江苏省高中数学课程中，数学公式是学习和考试中的重要组成部分。掌握这些公式不仅有助于提高解题效率，还能帮助学生更好地理解数学概念与逻辑关系。以下内容整理了江苏省高中阶段常用的数学公式，涵盖代数、几何、三角函数、解析几何、概率统计等多个领域，共计14页内容，适合复习、备考或教学参考。
一、代数部分
1. 二次方程求根公式：
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其根为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
2. 因式分解常用公式：
- $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $
- $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $
- $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
3. 指数与对数公式：
- $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $
- $ \log_a (MN) = \log_a M + \log_a N $
- $ \log_a \left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N $
4. 等差数列通项公式：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
5. 等比数列通项公式：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
二、三角函数部分
1. 基本三角恒等式：
- $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $
- $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $
- $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $
2. 诱导公式（角度转换）：
- $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $
- $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $
- $ \tan(\pi - \theta) = -\tan\theta $
3. 和角与差角公式：
- $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $
- $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $
4. 倍角公式：
- $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $
- $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $
三、几何部分
1. 勾股定理：
在直角三角形中，$ a^2 + b^2 = c^2 $，其中 $ c $ 为斜边。
2. 圆的周长与面积公式：
- 周长：$ C = 2\pi r $
- 面积：$ S = \pi r^2 $
3. 扇形面积公式：
$$
S = \frac{1}{2} r^2 \theta \quad (\text{θ为弧度})
$$
4. 正多边形内角和公式：
$$
\text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ
$$
四、解析几何部分
1. 两点间距离公式：
点 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $ 之间的距离为：
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
2. 直线斜率公式：
直线经过点 $ (x_1, y_1) $ 和 $ (x_2, y_2) $ 的斜率为：
$$
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$
3. 直线的一般式：
$$
Ax + By + C = 0
$$
4. 圆的标准方程：
$$
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
$$
五、概率与统计部分
1. 排列组合公式：
- 排列数：$ P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} $
- 组合数：$ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} $
2. 概率加法公式：
若事件 $ A $ 和 $ B $ 互斥，则：
$$
P(A \cup B) = P(A) + P(B)
$$
3. 期望值公式：
若随机变量 $ X $ 取值为 $ x_1, x_2, ..., x_n $，对应概率为 $ p_1, p_2, ..., p_n $，则期望为：
$$
E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i
$$
4. 方差公式：
$$
D(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2
$$
六、微积分初步（选修内容）
1. 导数定义：
$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$
2. 常见导数公式：
- $ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} $
- $ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x $
- $ \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x} $
3. 积分基本定理：
若 $ F(x) $ 是 $ f(x) $ 的一个原函数，则：
$$
\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)
$$
总结
江苏省高中数学公式涵盖了多个知识点，是学生备考和教师教学的重要参考资料。通过系统地整理和记忆这些公式，能够有效提升数学解题能力，增强逻辑思维和运算技巧。建议结合例题进行练习，加深对公式的理解和应用。
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