在数学学习中，最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是非常重要的概念。它们不仅帮助我们更好地理解整数之间的关系，还广泛应用于分数运算、比例计算以及实际问题解决中。下面是一些关于最大公因数和最小公倍数的练习题，帮助大家巩固相关知识。

练习题一：求最大公因数

1. 求出以下两组数的最大公因数：

- 48 和 60

- 75 和 100

提示：可以通过列举法或者质因数分解法来求解。

2. 如果两个正整数的乘积为240，并且它们的最大公因数是4，那么这两个数可能是多少？

练习题二：求最小公倍数

3. 求出以下两组数的最小公倍数：

- 18 和 24

- 35 和 49

提示：同样可以采用列举法或质因数分解法。

4. 已知某两个数的最小公倍数是180，且其中一个数是30，请问另一个数是多少？

综合应用题

5. 小明有若干个苹果和橙子，如果他把苹果分成每组6个，刚好分完；如果把橙子分成每组8个，也刚好分完。那么小明最少有多少个苹果和橙子？

6. 有一块长方形土地，其长度为48米，宽度为36米。现在需要在这块地上铺设正方形的小石板，要求这些小石板既能够完全覆盖土地，又不能浪费任何空间。请问每块小石板边长最大是多少米？

通过以上练习题，希望大家能够熟练掌握如何求解最大公因数与最小公倍数，并能灵活运用到日常生活中去。记住，多做题目是提高技能的关键！如果遇到困难，不妨回顾一下基本定义及方法，相信很快就能找到答案。

最后提醒一点，在处理较大数字时，合理选择算法非常重要。例如对于大数来说，使用辗转相除法（欧几里得算法）会更加高效快捷。希望每位同学都能在实践中不断进步！