【一元二次方程应用之每每问题】在初中数学的学习过程中，一元二次方程是一个非常重要的知识点，它不仅在代数中占据重要地位，而且在实际生活中的许多问题中也得到了广泛应用。其中，“每每问题”是这类应用题中的一种典型类型，常常涉及到利润、价格、成本等经济类问题。

“每每问题”通常指的是在某种商品或服务的销售过程中，随着数量的增加，单位价格可能会发生变化，从而影响总利润或总收入的情况。这类问题往往需要通过建立一元二次方程来求解最优解，比如如何定价才能使利润最大，或者如何安排生产数量才能实现收益最大化。

例如，某商家发现，当每件商品的售价为50元时，每天可以卖出100件；但每提高1元售价，销量就会减少5件。那么，商家应该如何定价才能获得最大的利润？

为了分析这个问题，我们可以设定变量。设每件商品的售价比原价50元提高了x元，那么新的售价就是（50 + x）元，销量则变为（100 - 5x）件。假设每件商品的成本为30元，那么每件商品的利润为（50 + x - 30）=（20 + x）元。因此，总利润P可以表示为：

P = (20 + x)(100 - 5x)

展开这个表达式，得到：

P = -5x² + 100x + 2000

这是一个标准的一元二次函数，其图像是一个开口向下的抛物线，因此最大值出现在顶点处。根据顶点公式，x = -b/(2a)，这里a = -5，b = 100，所以：

x = -100 / (2 × -5) = 10

也就是说，当售价提高10元时，即售价为60元时，利润达到最大值。此时的销量为100 - 5×10 = 50件，总利润为：

P = (20 + 10) × 50 = 30 × 50 = 1500元

通过这样的分析，我们不仅解决了实际问题，还进一步理解了一元二次方程在现实生活中的应用价值。这种类型的题目不仅考察了学生对一元二次方程的理解和掌握程度，还培养了他们的逻辑思维能力和实际问题解决能力。

总之，“每每问题”是学习一元二次方程应用的一个很好的切入点，通过合理建模和求解，可以帮助我们更好地理解和解决现实世界中的复杂问题。在今后的学习中，我们应多加练习这类题目，提升自己的数学素养和综合应用能力。