【高一集合练习题】在高中数学的学习过程中,集合是基础而重要的一个章节。它不仅是后续学习函数、不等式等内容的基础工具,也是培养逻辑思维和抽象能力的重要途径。为了帮助同学们更好地掌握集合的相关知识,以下是一些典型的高一集合练习题,旨在巩固知识点,提升解题能力。
一、选择题(每题4分,共20分)
1. 下列各组对象中,能构成集合的是( )
A. 所有大于1的实数
B. 高一(1)班中比较高的同学
C. 一些美丽的风景
D. 接近于0的数
2. 设集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} $,则集合 $ A $ 的元素个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 若集合 $ A = \{1, 2\} $,集合 $ B = \{2, 3\} $,则 $ A \cup B $ 是( )
A. \{1, 2\}
B. \{2, 3\}
C. \{1, 2, 3\}
D. \{1, 3\}
4. 已知全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $,集合 $ A = \{1, 3, 5\} $,则 $ \complement_U A $ 是( )
A. \{1, 2, 3\}
B. \{2, 4\}
C. \{2, 3, 4\}
D. \{1, 2, 4\}
5. 若集合 $ A \subseteq B $,且 $ B \subseteq C $,则下列关系一定成立的是( )
A. $ A \subseteq C $
B. $ A = C $
C. $ A \cap C = \emptyset $
D. $ A \cup C = B $
二、填空题(每空3分,共15分)
6. 集合 $ \{x | x < 5, x \in \mathbb{N}\} $ 的所有元素是 ________。
7. 若 $ A = \{a, b\} $,则集合 $ A $ 的子集共有 ________ 个。
8. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $,集合 $ B = \{2, 3, 4\} $,则 $ A \cap B = $ ________。
9. 若集合 $ A = \{x | x^2 = 4\} $,则 $ A = $ ________。
10. 集合 $ \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $ 的元素是 ________。
三、解答题(共25分)
11. (8分)设集合 $ A = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\} $,集合 $ B = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $,求 $ A \cup B $ 和 $ A \cap B $。
12. (7分)已知集合 $ A = \{1, 2, 3\} $,集合 $ B = \{2, 3, 4\} $,求 $ A \setminus B $ 和 $ B \setminus A $。
13. (10分)设全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $,集合 $ A = \{1, 2, 3\} $,集合 $ B = \{3, 4, 5\} $,求:
- $ A \cup B $
- $ A \cap B $
- $ \complement_U A $
- $ \complement_U (A \cup B) $
四、附加题(10分)
14. 设集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $,集合 $ B = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\} $,试判断集合 $ A $ 与 $ B $ 的关系,并说明理由。
参考答案:
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. B
5. A
二、填空题
6. \{1, 2, 3, 4\}
7. 4
8. \{2, 3\}
9. \{-2, 2\}
10. \{2, 3\}
三、解答题
11. $ A = \{1, 3\} $,$ B = \{2, 3\} $,所以 $ A \cup B = \{1, 2, 3\} $,$ A \cap B = \{3\} $
12. $ A \setminus B = \{1\} $,$ B \setminus A = \{4\} $
13. $ A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} $;$ A \cap B = \{3\} $;$ \complement_U A = \{4, 5, 6\} $;$ \complement_U (A \cup B) = \{6\} $
四、附加题
14. $ A = \{2, 3\} $,$ B = \{1, 3\} $,所以 $ A \cap B = \{3\} $,$ A \neq B $,但它们有公共元素。
通过这些练习题,可以帮助学生加深对集合概念的理解,提高逻辑推理能力和运算技巧。建议在做题时注意集合符号的使用和集合间的关系分析,逐步提升数学思维水平。