【追击及相遇问题典型例题】在物理学习中，追击与相遇问题是力学部分常见的题型之一，主要考察学生对运动学基本规律的理解和应用能力。这类问题通常涉及两个或多个物体的相对运动，要求我们根据它们的速度、加速度以及初始位置等信息，分析其运动过程，并求解相遇时间、距离或相对速度等问题。
一、追击问题的基本概念
追击问题是指一个物体（如甲）以一定的速度追赶另一个物体（如乙），当两者到达同一位置时，即为“追上”或“相遇”。这类问题的关键在于找出两者的位移关系，建立合适的运动方程，并进行求解。
例如：一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，另一辆摩托车从后面以20 m/s的速度追赶，若初始时刻两车相距50米，则摩托车需要多长时间才能追上汽车？
解题思路：
设摩托车追上汽车的时间为t秒。
则汽车的位移为：$ s_1 = v_1 \cdot t = 10t $
摩托车的位移为：$ s_2 = v_2 \cdot t = 20t $
由于摩托车要追上汽车，需满足：
$ s_2 = s_1 + 50 $
即：
$ 20t = 10t + 50 $
解得：
$ t = 5 $ 秒
因此，摩托车在5秒后追上汽车。
二、相遇问题的常见类型
相遇问题与追击问题类似，但更强调两个物体在某一时刻同时到达同一地点的情况。这种问题常出现在直线运动或曲线运动中，可能涉及匀速、匀变速等多种情况。
例如：甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。甲以3 m/s的速度前进，乙以2 m/s的速度前进，A、B两地相距100米，问他们多久后相遇？
解题思路：
两人相向而行，相对速度为：
$ v_{\text{相对}} = v_甲 + v_乙 = 3 + 2 = 5 \, \text{m/s} $
总距离为100米，因此相遇时间为：
$ t = \frac{100}{5} = 20 \, \text{秒} $
三、综合例题解析
题目：
甲车以15 m/s的速度匀速行驶，乙车从静止开始以2 m/s²的加速度做匀加速直线运动。假设甲车在乙车前方40米处，问乙车经过多少时间可以追上甲车？
解题思路：
设乙车追上甲车的时间为t秒。
甲车的位移为：
$ s_甲 = v_甲 \cdot t = 15t $
乙车的位移为：
$ s_乙 = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 = t^2 $
由于乙车要追上甲车，必须满足：
$ s_乙 = s_甲 + 40 $
即：
$ t^2 = 15t + 40 $
整理得：
$ t^2 - 15t - 40 = 0 $
使用求根公式：
$ t = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2} = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 160}}{2} = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{2} $
计算得：
$ t \approx \frac{15 + 19.62}{2} = 17.31 $ 秒（舍去负根）
因此，乙车大约在17.31秒后追上甲车。
四、总结
追击与相遇问题虽然形式多样，但核心思想是通过分析物体的运动状态，建立合理的数学模型，从而求解关键参数。在实际考试或练习中，建议同学们掌握以下几点：
1. 明确各物体的初速度、加速度、位移关系；
2. 正确识别是匀速、匀变速还是其他类型的运动；
3. 善用相对运动的概念，简化问题；
4. 注意单位统一，避免计算错误。
通过不断练习和积累经验，相信你在面对此类问题时会更加得心应手。
