【初三数学中考模拟试卷】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. -3
B. -2
C. 0
D. 1
2. 计算：$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $ 的结果是（ ）
A. $ \frac{1}{6} $
B. $ \frac{5}{6} $
C. $ \frac{2}{5} $
D. $ \frac{1}{5} $
3. 若 $ x = 2 $，则代数式 $ x^2 - 4x + 4 $ 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
4. 在平面直角坐标系中，点 $ A(3, -2) $ 关于原点对称的点是（ ）
A. $ (-3, 2) $
B. $ (3, 2) $
C. $ (-3, -2) $
D. $ (2, -3) $
5. 若一个三角形的三个内角之比为 2:3:4，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
6. 不等式组
$$
\begin{cases}
x + 2 > 0 \\
x - 1 < 0
\end{cases}
$$
的解集是（ ）
A. $ x > -2 $
B. $ x < 1 $
C. $ -2 < x < 1 $
D. $ x > 1 $
7. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $，则该函数的表达式是（ ）
A. $ y = x + 2 $
B. $ y = 2x + 1 $
C. $ y = x + 1 $
D. $ y = 2x + 2 $
8. 一个扇形的圆心角为 60°，半径为 6 cm，则其面积为（ ）
A. $ 6\pi $ cm²
B. $ 12\pi $ cm²
C. $ 18\pi $ cm²
D. $ 24\pi $ cm²
9. 某校九年级学生在一次数学测试中的平均分为 85 分，方差为 25。若将每个学生的成绩提高 5 分，则新的平均分和方差分别为（ ）
A. 85，25
B. 90，25
C. 90，30
D. 85，30
10. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，AB = 5，则sinA的值为（ ）
A. $ \frac{3}{5} $
B. $ \frac{4}{5} $
C. $ \frac{5}{3} $
D. $ \frac{5}{4} $
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：$ (-2)^3 = $ _______
12. 若 $ a = 3 $，$ b = -2 $，则 $ a^2 + b^2 = $ _______
13. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解为 _______
14. 若 $ \sqrt{x} = 4 $，则 $ x = $ _______
15. 将 120° 转换为弧度制为 _______
16. 若一个正方形的边长为 5 cm，则其对角线长度为 _______ cm
三、解答题（本大题共5小题，共52分）
17. （8分）先化简，再求值：
$$
\frac{x^2 - 4}{x - 2} \div \frac{x + 2}{x - 1}, \quad 其中 x = 3
$$
18. （10分）已知某市出租车的计价方式如下：
- 基础费用：5元（3公里以内）
- 超过3公里后，每公里加收1.5元
- 夜间（22:00～6:00）加收20%的附加费
若小明在晚上23:00打车，行驶了8公里，他应付多少元？
19. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，连接EF，交对角线BD于点G。
求证：EG = GF。
20. （12分）已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象经过点 $ (1, 2) $、$ (2, 5) $、$ (3, 10) $。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该函数的顶点坐标及对称轴。
21. （12分）如图，在△ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 12 cm，D是BC的中点，E是AB的中点，连接DE。
（1）求△ABC的面积；
（2）求DE的长度。
参考答案（略）
说明： 本试卷为中考模拟题，难度适中，注重基础知识与综合应用能力的考查，适合初三学生进行复习巩固。
