【导数公式及运算法则是什么】在微积分中，导数是研究函数变化率的重要工具，广泛应用于数学、物理、工程等领域。掌握常见的导数公式和运算法则是学习微积分的基础。本文将对常见的导数公式和基本运算法则进行总结，并以表格形式展示，便于理解和记忆。
一、常见导数公式
以下是部分常见函数的导数公式：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
二、导数的基本运算法则
在求导过程中，常常需要使用以下运算法则来处理复合函数或组合函数的导数问题：
| 运算法则 | 表达式 | 说明 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ | 常数乘以函数的导数等于常数乘以函数的导数 |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ | 两个函数和的导数等于各自导数之和 |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ | 两个函数差的导数等于各自导数之差 |
| 乘法法则（莱布尼茨法则） | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ | 两个函数积的导数等于第一个函数导数乘第二个函数加上第一个函数乘第二个函数导数 |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ | 两个函数商的导数等于分子导数乘分母减去分子乘分母导数，再除以分母平方 |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数等于外层函数导数乘以内层函数导数 |
三、小结
导数是分析函数变化趋势的核心工具，其公式和运算法则构成了微积分的基础内容。通过掌握这些公式和规则，可以更高效地解决实际问题中的变化率计算、极值求解、曲线斜率分析等。建议结合练习题不断巩固，提高对导数应用的理解和熟练程度。
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